Александър Сомов е роден в София, учил е в класа по виолончело на Стефан Руневски в Националното музикално училище „Л. Пипков”. На 15-години прави концертния си дебют в България и в Германия, записва „Роко-ко” вариации от Чайковски и свири премиерно „Кончерто де Еспаня” от Анжел Ескудеро на турне из Испания с Националния младежки оркестър. След спечелването на няколко национални конкурси гостува в Гърция, Италия, Сърбия и Израел.
По покана на проф. Стефан Попов продължава обучението си в Училището за Музика и драма „Гайхол“ в Лондон, където през 1998 г. става първият източноевропеец, носител на Златния медал - най-високото отличие на Guildhall School, преди това спечелено от Жаклин дю Пре, Брин Терфел и Тасмин Литъл. Други първи награди на негово име включват Международното състезание Александър Тансман (Лодз, Полша), Кралската отвъдморска лига и Международното състезание POSK, Лондон. Други първи награди на негово име включват Международното състезание Александър Тансман (Лодз, Полша), Кралската отвъдморска лига и Международното състезание POSK, Лондон. Оттогава той изпълнява с одобрението на критиката концерти от Дворжак, Шуман, Шостакович, Прокофиев, Елгар, Чайковски, Хайдн, Щраус, Бетовен, Брамс, Гулда и Търнидж, с оркестри, включително Филхармонията, Северната симфония, Страсбургската филхармония, Stadtkapelle Achern, Симфоничният оркестър на Българското национално радио, Софийската и Варненската филхармония, под диригенти като Тиери Фишер, Пол МакКриш, Томас Зехетмайр, Дейвид Пари, Марк Албрехт , Peter Ounjian, Lionel Bringuier, James MacMillan, Theodore Guschlbauer, Jordan Dafov, Martin Panteleev и Милен Начев и др.
Партньори при рециталите и камерните изпълнения на Александър включват Томас Зетмайр, Жан-Ив Тибоде, Тасмин Литъл, Борис Гарлицки, Джон Йорк, Нейтън Уилямсън, Богдана Попова, Люси Джеал и Венера Божкова на места от Уигмор Хол Лондон до Сейдж Гейтсхед, както и много други в България, Франция, Швеция, Германия, Испания и Кипър.
През 2006 г. Александър Сомов заема поста super soliste на Филхармоничния оркестър на Страсбург. Той е главният виолончелист на Northern Sinfonia от 2000-2006 г. От 2002 г. редовно е канен като гост-директор на Лондонската филхармония, Лондонския симфоничен оркестър, Филхармонията, Шотландския камерен оркестър, Хале и Английския камерен оркестър. Увлечен педагог, от 2006 г. Сомов е професор в Консерваторията и Висшата академия в Страсбург и е редовно канен в Международните музикални академии Флен, Музикалта, Les Stages Boite a Musique (Франция), фестивала Рингамала (Швеция) и др.
Александър има солови записи за Naxos/Marco Polo, Gega New label, BBC, Българската национална телевизия и радио, Полското радио и Радио Валенсия. Еклектичен артист, той обича да комбинира стилове и да разширява музикалните хоризонти, независимо дали свири с колеги съоснователи на Robertsau Buskers, в концерт със Salonorkester Baden-Baden или свири на китара, гъдулка или перкусии в свободното си време.